Perchè succede quello che succede? Un vecchio aforisma di Charles Bukowski racconta di un uomo che aveva una temperatura media, dovuta al fatto che teneva la testa nel congelatore e i piedi nel forno, e ciò era l’ironico motivo generale di sfiducia nella statistica da parte del buon Hank. Del resto è proprio così: se c’è un concetto abusato nel mondo contemporaneo è quello della media. In media stat virtus, dicevano gli antichi, e per certi di noi è proprio così: nella mediocre media risiede la virtù.
Oggi un noto quotidiano titolava: calo di produzione in media del 20%. La media ti tranquillizza, in alcuni casi. In altri ti preoccupa: Gli italiani lasciano la casa a 30 anni, la media europea è del 26,4. Sembra quasi di vedere dei genitori preoccupati per quel 3,6 di scarto che rende il figlio un po’ troppo mammone. Sa signora mia, bravissimo ragazzo, si impegna sempre in tutto quello che fa. In altri casi vorrebbe farti credere che vivi benissimo e non lo sai, come trovi scritto in certi autogrill: sei in un paese meraviglioso. In Italia studenti più felici: benessere mentale sopra la media europea. Ottimo, nessun problema. Ho un figlio di 16 anni che non è riuscito ad avere il bonus psicologo (la mia regione non lo ha concesso) e trascorre il tempo ad ascoltare black metal al contrario, ma cosa vuoi che sia? In media il suo benessere mentale è comunque al di sopra di quegli sfigati di francesi e spagnoli. L’italiano media ha la predisposizione a metterla sul piano della contrapposizione, quando si tratta di nazionali poi, figurarsi.
Molte medie presentate dai giornali sono per loro natura familiste, perchè parlano dell’archetipica famiglia che immaginiamo (per qualche oscura, didascalica ragione) di quattro persone: Le famiglie spendono in media 140€ al mese per le spese sanitarie. Non ho mai capito perchè la mettano sempre su questa piano, senza badare al fatto che ci sono miriadi di single che si cercano invano da decenni. Pero’ forse ho capito, anno dopo anno, elezioni dopo elezioni, perchè la mettano su questo piano.
Se una cosa è in media puoi dire tutto e il suo contrario, e la gente ci crederà pure, e ne discuterà al bar, dal parrucchiere, al circoletto. Il problema è soprattutto quando si assimila in modo indigesto il valore normalizzante della media, quando ti raccontano che in media si fa così, che la norma suggerisce questo, che la normalità è bla bla. Senza nemmeno sapere, peraltro, che una norma (o moda) è il valore più frequente, il che è diverso dalla media aritmetica e dalla mediana. Usiamo la media, più semplice, la capiscono tutti. Un po’ come se fosse un film per le famiglie (aridaje): semplifichiamo linguaggio e trama, mettiamo doppiaggio e sottotitoli, del resto signora mia abbiamo i migliori doppiatori al mondo, giusto?
La prossima volta che vi fanno notare che la norma non dice X ma Y, pertanto, potete far notare che il fatto che un valore più frequente non vuol dire che sia vero. Peggio ancora: un valore frequente non è il migliore. Non dovremmo toglierci il diritto di decidere se una media ci fa schifo e vogliamo andare fuori media, invertirla, sabotarla, far cambiare le cose per provare a vivere un mondo migliore di così. Là fuori è pieno di statistiche sature di intolleranza, becerume, violenza gratuita, e quel che è peggio è che sono correlate a volte ad eventi innocui: in un celebre sito, ad esempio, si rileva che il ritmo di crescita della spesa americana in fatto di astronomia, scienza e tecnologia è pari – il grafico è sovrapponibile – al numero di suicidi per impiccagione, strangolamento e soffocamento. Serviva come paradosso, all’epoca, ma oggi sarebbe un oggetto ideale di discussione in qualche talk show italiano.
I più bravi nell’ambito statistico – scienza nobilissima di cui mi considero un umile appassionato – suggeriscono che la correlazione non implica causalità: è così, una tendenza non può bastare a spiegare un fenomeno da sola, ma le persone non capiscono o non lo sanno, oppure vorrebbero solo semplificarsi la vita. Se due misure variano allo stesso modo non vuol dire che una causi l’altra, anche se l’intuito suggerisce il contrario. Altrimenti rischiamo di convincerci che gli incassi totali dovuti ai videogiochi arcade siano la causa del gran numero di dottorati in informatica conseguiti nelle università, come riportato sempre in quel sito.
Che due serie numeriche siano simili in maniere del tutto incidentale è difficile da accettare se amate farvi suggestionare dalla credenza e dalle famigerate coincidenze. C’è un libro meraviglioso, dello statistico David Hand, che illustra quello che l’autore chiama il principio di improbabilità. Esistono eventi che per quanto sembrino incredibili possono accadere, e sono accaduti. Un uomo che viene colpito da un fulmine. Per due volte di fila. Una donna che vince alla lotteria. Per due volte di fila. Tutto si basa sul celebre paradosso del compleanno, secondo il quale una stanza con sole 23 persone è sufficiente perché almeno due persone siano nate lo stesso giorno. L’intuito suggerisce che la probabilità sia molto più bassa, ma se andiamo a fare i nostri bei calcoletti (cosa che in media non fa quasi nessuno) scopriamo che i numeri dicono questo. La cosa interessante è che questo paradosso è applicabile per spiegare l’improbabilità degli eventi, qualsiasi tipo di evento che possa sembrare raro o al limite del possibile, collocandoli in una dimensione del possibile. La cosa essenziale, insegna David Hand, è che il numero dei tentativi sia sufficientemente alto, anche in accordo alla legge dei grandi numeri e… a quella dei numeri grandi-grandi.
Se non accettiamo che tantissime cose del mondo in cui viviamo siano veramente casuali (e non è facile accettarlo, in effetti) si arriva automaticamente al premio di consolazione psichedelico, allucinatorio, ovvero che la realtà delle cose si decida a maggioranza. Rischiamo di credere sul serio che la diminuzione del numero di pirati sia causa del riscaldamento climatico, o magari che il riscaldamento climatico avvenga per colpa della diminuzione del numero di pirati. Allo stesso modo se una cosa è frequente diventa automaticamente accettabile, addirittura corretta, fateci caso, se poi una cosa càpita spesso apriti cielo! Bisogna accettarla supinamente, deve essere accettata perchè ha sempre funzionato così, chi siamo noi per cambiare le cose. Cortesemente, possiamo chiedere alla storia – a questo punto – di non cambiare più niente?
Le statistiche e i loro abusi nella cultura pop presentano questo aspetto mostruoso e affascinante al tempo stesso, proprio per il fatto che otni cosa fa media e, presto o tardi, potrà suggerire tutto e il contrario di tutto. Quello che intendo è che chiunque può, ad oggi, procurarsi statistiche e farle “funzionare” come meglio crede, anche a costo di fraintenderle e far loro dire cose che non hanno mai detto. Chiunque può farlo – perchè tanto, in ogni caso, sono in pochi a prendersi la briga di andare a controllare cose tipo “il 20% di che cosa“, oppure si chiederanno se quell’articolo proposto da “alcuni ricercatori” non meglio specificati, che magari hanno testato solo 4 campioni scelti per l’occasione in un’universo di casi di appena 3 o 4.
Le statistiche rimangono, al tempo stesso, tanto spaventose quanto affascinanti da studiare e approfondire, proprio come le interpretazioni alternative delle serie TV o il perturbante freudiano. Non tutti conoscono la differenza tra media (la somma dei valori diviso il numero degli stessi) moda (il valore più frequente) e mediana (il valore centrale), nonostante questo – curiosamente – più o meno chiunque usa il concetto di media nei contesti più diversi: in media l’esame si passa, in media facciamo sesso tre volte a settimana, in media in quel ristorante si mangia bene.
Ma allora in media perché succede quello che succede? Perchè assistiamo inermi ad eventi che sembrano sempre più grandi di noi: guerre, epidemie, pandemie, recrudescenze, violenze orribili e immotivate, bullismo, prepotenze, omicidi dai moventi meno diabolici dei film di Dario Argento e più beceri delle trame di certe commedie all’italiana?
La statistica e la probabilità sono integrate nel nostro immaginario con fin troppa flessibilità, e questo avviene perchè a scuola non prestavamo attenzione a comprenderle, o magari non si sono prodigati troppo di farcele capire.
Di fatto sui giornali le statistiche sono un totem (ogni giorno – siamo a livelli di propaganda paranoica perenne, ormai – qualche quotidiano cita sempre qualche statistica, ogni santo giorno, e lo fa tipicamente per lanciare una qualche allerta morale: hanno registrato (chi? non lo sappiamo) un calo del 20% nella vendita dei vini significa non si consuma abbastanza, consumiamo di più! Ci sono anche buone notizie, a volte: il PIL salito dello 0.001% e allora va tutto bene, signora mia, che si lamentano a fare ‘sti quattro sovversivi. La statistica è stata declassata a matematica del conformista, e questo anche perchè si tratta di una matematica apparentemente più “flessibile” rispetto ad altri campi, come topologia o teoria dei grafi – a meno che non siate Lacan, s’intende.
Il paradosso del compleanno ci suggerisce che l’improbabile può capitare, e può capitare prima o poi una festa in cui incontri la persona che vorresti incontrare. Ed è un po’ come nella vecchia barzelletta delle preghiere a Gesù: figliolo, io te la farei anche vincere sta benedetta schedina, se solo tu ogni tanto te la giocassi! È facile da capire e straniante al tempo. Sì, bastano sole 23 persone in una stanza perché ci sia una probabilità di almeno il 50% che due siano nate lo stesso giorno. Che coincidenza! Il paradosso sta nel fatto che il più delle volte le soluzioni sarebbero alla portata di un semplice calcolo, ma per inedia, pigrizia o perché a scuola ci siamo abituati a rendere mostruosa la matematica non lo facciamo. Proprio non abbiamo voglia.
E a volte diciamo “è impossibile” che due persone siano nate lo stesso giorno in un gruppo di 23 persone, quando in realtà c’è una probabilità del 50% che ciò succeda. E se le persone aumentano, la probabilità converge in modo molto veloce a 1, la certezza. Il paradosso del compleanno si applica pure alla valutazione di eventi rari: la vincita della lotteria, la morte, ma anche il trovare finalmente l’amore.
Non è detto che due persone nate nello stesso giorno che si mettono insieme sotto questa romanticissima circostanza vadano d’accordo, ovviamente, ma sono quelle circostanze “una su un milione” che aiutano quantomeno a stabilire il dialogo. E di dialogo avremmo bisogno, soprattutto da quando camminiamo a braccetto con l’anti-scienza, abbiamo istituzionalizzato l’indifferenza e fatto sembrare la socialità un mondo per mammolette e romanticoni. La probabilità che la lotteria estragga casualmente per due volte di fila la stessa sequenza di numeri è paragonabile, penso, alla probabilità di trovare l’amore: è più alta di quello che potrebbe sembrare, e lo dice la scienza, non l’oroscopo o la signora dal parrucchiere.
Calcoletti alla mano, è molto lontana dall’uno (che rappresenta la certezza, che nessuno può avere) ma non è nemmeno zero, santo cielo, non fatevi fregare. La statistica da’ una speranza ai pessimisti, in fondo. Gli insegna in modo scientifico che ancora tutto è possibile, stando in vita. La probabilità di vincere alla lotteria è di uno su circa 14 milioni se consideriamo un’estrazione di 49 numeri in gruppi da 6. Sembra nulla roba di cui non dovrebbe neppure valere la pena di discutere. Eppure non è zero. Non è zero. Non è probabilità zero. Vale la pena crederci. Perchè a volte serve a spiegare perchè succede quello che succede.
Ingegnere per passione, consulente per necessità; ho creato Lipercubo.it. – Mastodon